Näited

iDevice ikoon Reegel funktsiooni f(ax+b) integreerimiseks

Kui on tabeliintegraal, siis teeme integraalialuses avaldises muutuja vahetuse, oletades et

Siis

ning

iDevide ikoon Näide 4. Leia integraalid
1.

2.

iDevice ikoon Reegel funktsiooni f(x) reaalarvulise aste ja f´(x) korrutise integreerimiseks
Juhul kui integreerivaks funktsiooniks on mingi funktsiooni reaalarvuline aste, mis on korrutatud astme aluse tuletisega, valime uueks muutujaks antud funktsiooni , s.o

siis

Seega saame lähteintegraali taandada tabeliintegraaliks


iDevide ikoon Näide 5. Leia integraalid


1.

2.

iDevice ikoon Reegel funktsiooni f´(x)/f(x) integreerimiseks

Kui integreerivaks funktsiooniks on murd , mille lugeja on nimetaja tuletis. Asendusega

 

saame


iDevide ikoon Näide 6. Leia integraalid
1.

2.

iDevice ikoon Reegel, kui integraalialune funktsioon sisaldab n-ndat juurt
Juhul, kui integraalialune funktsioon sisaldab -ndat juurt, teeme integraalialuses avaldises muutuja vahetuse, oletades et                                                                          

Siis


 


iDevide ikoon Näide 7. Leia integraal
1.

iDevice ikoon Reegel trigonomeetriliste funktsioonide ratsionaliseerimiseks

 

Vaatleme integraali . Asendusega


on see integraal alati teisendatav ratsionaalfunktsiooni integraaliks. Avades
ja suuruse

ning järelikult ka kaudu, saame 


Kuna
, siis

Seega väljenduvad , ja ratsionaalselt kaudu.

 

Vaadeldud asendus võimaldab integreerida iga -kujulist funktsiooni. Seetõttu nimetatakse seda asendust mõnikord "universaalseks trigonomeetriliseks asenduseks".

 


iDevide ikoon Näide 8. Leia integraalid
1.

2.

3.

Litsenseeritud: Creative Commons Attribution Non-commercial Share Alike 3.0 License

Elena Safiulina, Tallinna Tehnikakõrgkool, 2011